自由は時間の指数関数

　単位時間で選択肢が５つの自由を想定します。
　１秒で５つの選択肢から１つだけ選択可能とします。

　１秒後：5通り
　２秒後：25通り　5×5＝25　
　３秒後　125通り　5×5×5＝125　

　1秒ごとに、自由は5倍ずつ選択パターンが増加します。
　時間ｔにおける自由の全パターン数をf(t)とします。

　上記の場合、
　f(t) = 5^t  （5のt乗）

　となります。

　このように、自由は時間に対して指数関数的に増加します。
　実際には、１秒間の自由は５通りよりもはるかに多くなります。
　しかし、自由が時間の指数関数になる事実には変わりありません。

　時間tにおける自由の量を f(t) とします。

    df／dt　＝　k×f　　 　・・（1）

　・左辺：自由の変化率。　
　・右辺：定数k × 自由・・自由の選択肢を時間にかかわらず一定とする。

　f　＝　a×exp(k×t)　　・・（2）

　(2) は(1) の微分方程式の解です。
　exp(k×t)　は、eの(k×t)乗という意味です。
　eは自然対数の底　2.718・・、aは定数。

　上記の計算式で、自由の量が指数関数的に増加することが証明できました。

　自由の量は時間の指数関数になります。
　ご理解頂きたいと思います。