e とsin、cos の関係・２重円中心の90°方向転換


e とsin、cos の関係

exp(x) 、sin(x)、cos(x) はそれぞれ次のように無限級数で算出されます。





e、sin、cos　には次式の関係があります。



( 1 + 1／ｎ) を掛けることは２重円の中心間の移動を意味します。　指数 i 乗は、90°の回転を意味します。（指数は方向転換　ご参照）　( 1 + 1／ｎ) の i 乗は２重円の中心間の移動毎に90°ずつ回転することを意味しています。　exp(ix) は exp(x) を 90°回転させることにより算出できるのです。　exp(x)　は2重円の中心間の移動により認識することが可能です。この中心間の移動毎に90°ずつ回転することにより、exp(ix) を算出することが可能なのです。



このように方向が変わるのはsin、cos の認識を行う場合です。　eの認識の場合には方向転換は必要ありません。

２重円中心の90°方向転換　三角関数sin、cos　を認識する場合、２重円の中心間の移動方向は90°ずつ方向転換します。


（図１）
（図１）Ｂを固定と考えると、Ａが時計回りに回転しています。　Ａを固定と考えると、Ｂが時計回りに回転しています。　1辺の動きが1／4回転に相当しています。　半径１とすると、円周は２π。この1／4　は　π／２　になります。


（図２）
（図２）の①～④のＡ、Ｂの位置関係は、（図１）の①～④と同様です。　（図２）では、正方形の対角線上をＡ、Ｂが移動します。この移動により、Ａ，Ｂの相対的な位置関係が（図１）と一致します。　この対角線の動きが、認識処理に必須なのです。　（図３）はピラミッド形（５次元理論　５次元理論　基本図形　ご参照）　ピラミッド形の高さと底辺1辺の長さの比は　（１：π／２）です。　これは（図３）の半径と（円周の１／４）の比に一致します。　この底辺の正方形が上図のＡＢの動きに相当します。　青がＡ、赤がＢと考えます。　（図２） ①のＡ、Ｂはピラミッド底辺の手前の１辺上にＡ，Ｂが位置します（図３）。　以下、（図２） ②～④ と同様に（図３）上でＡ、Ｂが移動します。すると、２重円中心間移動時の90°ずつの回転を実現できるのです。


（図３）

（2009.10.7　午後4時　記載）
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