e とsin、cos の関係 ・ 2重円中心の90°方向転換
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e とsin、cos の関係
 exp(x) 、sin(x)、cos(x) はそれぞれ次のように無限級数で算出されます。
 
 
 
 e、sin、cos には次式の関係があります。
 ( 1 + 1/n) を掛けることは2重円の中心間の移動を意味します。
 指数 i 乗は、90°の回転を意味します。(指数は方向転換 ご参照)
 ( 1 + 1/n) の i 乗は2重円の中心間の移動毎に90°ずつ回転することを意味しています。
 exp(ix) は exp(x) を 90°回転させることにより算出できるのです。
 exp(x) は2重円の中心間の移動により認識することが可能です。この中心間の移動毎に90°ずつ回転することにより、exp(ix) を算出することが可能なのです。
 このように方向が変わるのはsin、cos の認識を行う場合です。
 eの認識の場合には方向転換は必要ありません。
2重円中心の90°方向転換

 三角関数sin、cos を認識する場合、2重円の中心間の移動方向は90°ずつ方向転換します。

(図1)
 (図1) Bを固定と考えると、Aが時計回りに回転しています。
 Aを固定と考えると、Bが時計回りに回転しています。
 1辺の動きが1/4回転に相当しています。
 半径1とすると、円周は2π。この1/4 は π/2 になります。
(図2)
 (図2)の@〜CのA、Bの位置関係は、(図1)の@〜Cと同様です。
 (図2)では、正方形の対角線上をA、Bが移動します。この移動により、A,Bの相対的な位置関係が(図1)と一致します。
 この対角線の動きが、認識処理に必須なのです。

 (図3)はピラミッド形(5次元理論 5次元理論 基本図形 ご参照)
 ピラミッド形の高さと底辺1辺の長さの比は (1:π/2)です。
 これは(図3)の半径と(円周の1/4)の比に一致します。

 この底辺の正方形が上図のABの動きに相当します。
 青がA、赤がBと考えます。
 (図2) @のA、Bはピラミッド底辺の手前の1辺上にA,Bが位置します(図3)。
 以下、(図2) A〜C と同様に(図3)上で A、Bが移動します。 すると、2重円中心間移動時の90°ずつの回転を実現できるのです。

(図3)
(2009.10.7 午後4時 記載)
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