全ての土地の価値を均等にすると国土の価値は最大になる

　国家等の土地の価値を最大にする方法を検討します。

　ある土地Aで生産された価値を消費するのは、その土地の人だけではありません。
　他の土地で生活する人の消費量の方が多いのが普通です。

　この場合、A以外の土地の価値にAの価値を重ねることにより、A以外の土地の価値が正確に算出されます。（Aの価値を含めた土地の価値が算出できます）

　このように、ある土地の価値は、その土地だけの価値ではなく、他の土地の有益性（価値）を含めて決まると考えます。
　この場合、広大な土地の価値を算出するためには、ある土地の価値を他の土地の価値に重ねる必要があります。

　土地全体の面積を１とします。
　土地の面積をｎ等分します。

　ｎ等分した土地の１か所の価値を全体の価値に重ねる操作を繰り返します。
　ｎ回重ね合わせを繰り返すと、全ての土地の価値を全体の価値に重ねることになります。
　すると、ｎ等分した各土地の価値を他の土地の価値に加えた、土地全体の価値を算出できます。

　重ね合わせ後の土地全体の価値が最大になる方法を検討します。

　重ね合わせ回数ｔにおける土地全体の価値をY(t)とします。
　重ね合わせ前の土地全体の価値を１とします。

　Y(0)  = 1   （t = 0 は最初。重ね合わせ前。）

　(1)  nが２の場合

　土地が２箇所に分けられる場合を想定します。
　一方の土地の価値をｘとします。(0≦x≦1)

　Y(0)  = 1  
　Y(1)  = 1+x  (xを全体に重ねる)
　Y(2)  = (1+x)(1+(1-x))  ( (1+x)(1-x)を全体(1+x)に重ねる)
　　　　=  (1+x)(2-x)

　両辺をｘで微分します。
　Y'(2)  = -2x+1

　これは、ｘ＝0.5　で０になります。

　この意味は、２つに分けた土地の価値が0.5ずつで同じ場合に、土地全体の価値が最大になるということです。

　(2)  nがkの場合、土地の価値がkか所全てで等しい時、土地全体の価値が最大になると仮定します。
　このとき、(k+1)か所に土地を分けて、土地全体の価値が最大になる条件を求めます。
　(k+1)か所目の土地の価値をｘとします。(0≦x≦1)

　Y(0)  = 1  
　Y(1)  = 1+x  (xを全体に重ねる)
　Y(2)  = (1+x)(1+(1-x)/k)   ( (1+x)(1-x)/kを全体(1+x)に重ねる)
　・
　・
　Y(k+1)  = (1+x)(1+(1-x)/k) ^k    (^kはk乗)
　　　　　= (1+x){(-k-1+x)(-1/k)} ^k   

　両辺をｘで微分します。
　Y'(k+1)  = {-1+(1+k)x}(-k-1+x)^(k-1)(-1/k)^k

　これは、x = 1/(1+k)  で０になります。

　Y(k+1)  = 2  (x=1)
　Y(k+1)  = (1+1/k)^k  (x=0)
　Y(k+1)  = (1+1/(k+1))^(k+1)  (x=1/(1+k))

　(1+1/k)^k は、kが大きくなると大きい値になります。
　k が無限大になると、eに収束します。（下図ご参照）

　以上より、x = 1/(1+k)  で Y(k+1)  の値が最大になることが証明されました。

　(1) (2) から、n等分された全ての土地の価値が同等の場合に、土地価値の合計が最大になることが証明されたことになります。

　国土の価値を最大にする方法は、全ての土地の価値を均等にすることです。

　東京一極集中的な開発を止め、日本全体のバランスのとれた開発を行うことが、国土の価値を最大にする、国家発展の基本政策ということになります。

　ご理解頂きたいと思います。

※フラクタル経済理論と同様の考察パターンです。

（2024.6.19　午後9時　記載)