Ｙ（ｔ）は全ての価値を平等に内包し合う場合に成立します。 内包が平等に行われない場合、フラクタルによる貨幣総額は Ｙ（ｔ）より小さくなります。

　――　数学的な証明　―― 　

　貨幣の分配が不均等に行われると値が小さくなることを証明します。 　ｔ=0における貨幣総額を１とします。ｔ=T における貨幣総額をfi(x)とします。（i人で分配する場合）

(1) ２人で分配する場合
　一方に分配される貨幣をx (0≦x≦1) とします。この時、フラクタル構造による貨幣総額 ｆ(x) は

　f(x) = ( 1 + x )( 1 + (1 - x) )
　　　　= ( 1 + x )( 2 - x )
　となります。これをx で微分してf’(x) を求めます。

　f’(x) ＝　−2x + 1 　
　f’(x) はx = 1／2 で 0 となります。よって、f(x)は x=1／2 で最大となることが分かります。２人で平等に分配すると、貨幣総額は最大になります。

(2) k人（k≧2）で分配する場合、平等に分けるとフラクタル構造による貨幣総額が最大になると仮定します。
　このとき、（k +1）人で分ける場合の貨幣総額g(x) を求め、g(x)が最大になる 条件を求めます。
　（k+1）人目に分配される貨幣をx (0≦x≦1)とすると、

　g(x) = ( 1 + x )( 1+ ( 1− x )／k )^k 　　　　（　^ｋはk乗を意味する　）
　　　　= ( 1 + x ){ (−k−1+ x )(−1／k) }^k

　となります。これをx で微分してg’(x) を求めます。

　g’(x) = { −1+(1 + k )x }(−k−1+ x )^(k -1) (−1／k)^k

　g’(x)　はx = 1／(1 + k) で0になります。
　g(1) =　2
　g(0) =　( 1+ 1／k)^k
　g(1／(1+k)) = ( 1+ 1／( k + 1 ))^(k+1)
　∴　g(1) < g(0) < g(1／( 1 + k ) )

　最近の日本では経済格差が問題になっています。経済格差拡大が日本の経済力低下の主な原因の１つであることが、理論的に証明されたことになります。
　経済的な格差を無くせば無くすほど経済発展速度は速くなります。経済格差解消は日本がかつての経済力を取り戻すために必須の政策なのです。

　５人で価値を共有する場合、貨幣総額（価値の共有による）は以下の計算式　Ｚ（ｔ）で算出できます。
　Ｚ（ｔ）　＝ c × ( 1 + 1／5 )^( 5t／T ) 　
　（ ^( 5t／T ) は ( 5t／T )乗の意味 ）
　（ c は t = 0 におけるZの値（Z ( 0 )）、Z（ｔ）は ｔ における貨幣総額）

　Ｙ（ｔ）の ｅ（＝2.71・・）の代わりに　( 1 + 1／5 )^5 （＝2.48・・） を使用します。
　ｅ と( 1 + 1／5 )^5 では値にあまり差がありません。しかし ｔ が大きい値になると、Ｙ（ｔ）とＺ（ｔ）には莫大な差が生じます。
　（eの100乗と（ 1 + 1／5 ）の500乗では、6900倍程前者が大きい値になります）

　Ｙ（ｔ）とＺ（ｔ）の差から、価値を共有する人数が増えると、貨幣総額がより大きくなることが理解できます。
　フラクタル構造では価値の重ね合わせが発生します。人数が多くなるほどその効果が大きくなるのです。

　経済圏が大きくなると、経済の発展速度が速くなるという結論が得られたことになります。
　地域的な経済圏ではなく、地球全体で１つの経済圏を形成した方が、社会・経済の発展は早くなるのです。
　そのためには通貨統合により全世界共通の通貨を制定する必要があります。

　保護主義は経済圏を小さくします。その結果、経済の発展速度は遅くなります。世界全体が貧しくなるのです。ですから各国は保護主義に陥らないように努力する必要があります。

　尚、Ｙ（ｔ）とＺ（ｔ）では周期Ｔが一致します。
　全ての人が平等につながる（内包し合う）社会では、全ての人は互いに生活必需品を提供し合うことになります。
　この場合、全員との取引を行う時間Ｔは貨幣を一通り使う時間です。ですから５人でもｎ人（ｎ→∞）でも変わらないのです。
　多くの取引主体の価値が互いに平等に内包し合う社会を実現するためには、取引の高速化が必要なのです。
　インターネットの普及により遠方の取引先との経済取引も容易に行うことが可能になっています。これは経済取引高速化の一例なのです。