フラクタル周期Tの算出
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フラクタル周期Tの算出
 時間t : 0〜T の経済取引総額 e −1
 時間t : T〜2T の経済取引総額 e^2−e = e ( e−1 )

 時間T〜2T の経済成長率(時間0〜T比)は
 e ( e−1)/(e−1) = e

 期間Tで経済成長率は e になります。

 以上の結果から、周期Tを算出します。 Tの単位を年とします。

 1年の経済成長率を10%とすると exp (1/T) = ( 10 + 100 ) /100 = 1.1
 となります。このときTは
 T = 1/ln ( 1.1 ) = 10.49 (年)になります。

 1年の経済成長率を5%とすると
 T = 1/ln ( 1.05 ) = 20.49 (年)になります。

 1年の経済成長率を15%とすると
 T = 1/ln(1.15) = 7.155 (年)になります。

景気循環

 V(t)= exp ( bt /T ) (bは経済取引に使用する貨幣の割合(0≦b≦1))

 この計算式から、bが小さくなるとTが大きくなるのと同じ影響を経済に与えることが理解できます。
 現在の日本ではbが小さくなっているので(経済取引に使用しない貨幣の割合が増大しているので)、景気の循環が長くなったように見えることになります。

 周期Tと景気循環の周期を比較してみます。

 1.チキンの波 (在庫:周期40ヶ月前後)
 2.ジュグラーの波 (設備投資:周期7〜10年)
 3.クズネッツの波 (建設:周期15〜25年)
 4.コンドラチェフの波 (技術革新:周期40〜60年)

 1〜2、2〜3、3〜4の周期がほぼ2倍の関係になっていることが分かります。

 景気循環の波には周期があります。この波の原因は貨幣が回転構造であることです。回転構造なので周期があるのです(波になるのです)。

 経済的価値の重ね合わせにより、経済規模は拡大します。一通りの重ね合わせ(価値の共有)が済むと、それ以降の経済取引は行われなくなります。取引の行われない期間が景気の後退期に該当すると仮定します。すると、それぞれの波の周期が Y(t) の周期Tの2倍の期間に対応することになります。
 期間(0〜T)で経済的価値の重ね合わせにより経済規模が拡大し、期間(T〜2T)では重ね合わせが行われない景気後退期に該当します。

 期間Tで経済成長率は e になります。(「フラクタル周期Tの算出」ご参照)
 それぞれの波について経済成長率 r を算出します。

 exp ( 1/T ) = ( 100 + r ) /100

 チキンの波は周期40ヶ月なので、T は20ヶ月ということになります。
 T = 20/12 (年)
 exp ( 12/20 ) = 1.822  r = 82 (%)

 T = 5年(ジュグラーの波)の場合
 exp ( 1/5 ) = 1.221  r = 22.1 (%)

 T = 10年(クズネッツの波)の場合
 exp (1/10) = 1.105  r = 10.5 (%)

 T = 25年(コンドラチェフの波)の場合
 exp (1/25) = 1.0408  r = 4.08(%)

 4つの波の経済成長率を合成して全体の経済成長率が生成されることになります。
 この成長率と実際の成長率に差があるのは、未使用貨幣による成長率低下及び消費財による価値未蓄積部分等が原因ということになります。

 尚、それぞれの波に該当する取引額は異なります。長い周期の波の方が経済全体に与える影響が大きいため、金額は大きくなります。

 実際の経済は複数の波の合成として成立しています。
 Y(t)に複数のパターンがあり、その合成として実際の経済活動が行われていることを意味します。

 将来CFの現在価値を算出する場合、
 Y(−t) = exp (−t /T )

 を将来CFに掛ける必要があります。Tを10年、CF発生を1年後とすると
 Y(−1) = exp ( −1/10 )= 1/1.105 = 0.904

 この計算結果から、従来の理論では現在価値が10.5(%) ほど過大に算出されていたことが分かります。

 将来CFの現在価値を算出するためには、フラクタルの重ね合わせの周期Tを正確に把握する必要があります。その際、周期Tと景気循環との関連等も正確に把握する必要があるのです。

(2009.8.14 午後10時 記載)
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