周期関数 ・ フーリエ級数
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周期関数

 三角関数のsin(θ) や cos(θ) は周期2π(ラジアン(rad))(360°)の周期関数です。周期関数とは、θの値が2πだけ異なる点の関数値が全て一致することを意味します。

 三角関数sin(θ) 、cos(θ)
の意味

 XY座標の交点を中心とする半径1の円 で、X軸方向を回転角θ=0とします。
 回転角θの時、円周上の点のX座標、 Y座標がそれぞれ
cos(θ)、sin(θ)になります。

sin(x) のグラフ。横軸がx、縦軸がsin(x)
 私たちが生活する世界も周期関数の構造になっています。どこに周期があるかお分かりですか。
 右回り(左回り)で1周すると、認識状態が回転前の状態に戻ります。これは、世界が360°(2πrad(ラジアン))の周期関数で構成されていることを意味するのです。
フーリエ級数

 ある周期関数をf(x) とします。周期を2π(rad)とします。 f(x) は以下のように表現することが可能です。  

 
   (n=1,2,3 ・・)
   (n=1,2,3 ・・)

 このようにf(x)を無限の三角関数(sin,cos)の級数和で表現することを、関数f(x) のフーリエ級数展開と呼びます。
 世界は回転周期2πで構成されています。これは、世界の構造を周期関数で表現することが可能だということを意味しています。これをg(x)(xは回転角度)とします。g(x)をフーリエ級数展開すると、三角関数の級数和で表現できます。これは、世界の構造を三角関数の和という形で表現できることを意味しているのです。
 三角関数の重ね合わせと考えることもできます。このように、ある基本形の無限和という形で世界の構造を表現することが可能です。これが5次元理論における世界の構造原理の基本になります。

(2009.9.25 午後4時 記載)
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